2020-2021 н.р.
Шановні учні! Оберіть свій клас, виконайте завдання на подвійному аркуші ,підпишіть (призвище,ім'я та клас) , надішліть свою роботу на електронну адресу innafedorko313@gmail.com до 26.10.2020 або принесіть до школи 27.10 2020 з 8:30 до 12:00 кабінет № 8.
БАЖАЮ УСПІХІВ!
Завдання шкільного етапу
олімпіади з математики
5 клас
1. 1. Проведіть будь-яку пряму, позначте на ній 5
довільних точок. Випишіть всі відрізки які утворились на прямій.
2. 2. На першому полі посадили на 328 кущів більше, ніж
на другому, а всього на двох полях посадили 936 кущів. Скільки кущів посадили
на кожному полі?
3. 3. Скільки променів утвориться при
перетині двох прямих?
4. 4. У скільки разів
5. 5. Яке найменше ціле число треба
помножити на 5, щоб від добутку можна було відняти 3 сотні.
6. 6. Поставте між числами довільні
арифметичні дії(без повторень знаків дій) так, щоб виконувалась
рівність:
6 3 3
= 6 3
3
Кожна задача оцінюється в 5 балів.
Завдання шкільного етапу олімпіади з математики
для учнів 6 класу
| 1. |
Знайдіть найбільше натуральне число, у якого всі цифри
різні та кожні дві сусідні цифри відрізняються щонайменше на 2. |
7б |
|||||||||
|
2.
|
Яблука зимових сортів становили 45% від усієї кількості зібраних фруктів у саду, а яблука
сорту «Чемпіон» становили 40% від загальної кількості зібраних яблук. Скільки
центнерів фруктів було зібрано, якщо яблук сорту «Чемпіон» зібрали 10,8 ц? |
7б |
|||||||||
|
3.
|
Собака
в 9 разів важчий від котика, мишка у 20 разів легша від
котика, а ріпка в 6 разів важча від мишки. У скільки разів собака важчий
від ріпки? |
7б |
|||||||||
|
4.
|
У магічному квадраті суми елементів у кожному рядку, стовпці та діагоналі є однаковими. На малюнку зображено магічний квадрат, з якого викинули два числа, а три числа закрили картками А,В,С. Які числа викинули з квадрата? Знайдіть їх суму.
|
7б |
|||||||||
|
|
Завдання шкільного етапу олімпіади з математики
для учнів 7 класу
|
1.
|
Як розділити на дві
рівні частини 12 відер хлібного квасу, налитого у 12-відерну бочку,
користуючись 8-відерною та 5-відерною порожніми бочками? |
7б |
|
2.
|
Зустрілись
два пастухи Іван та Петро. Іван говорить Петру: «Віддай мені 1 вівцю, тоді у
мене буде вдвічі більше овець, ніж у тебе» А Петро йому відповідає: «Ні! Краще ти
мені віддай 1 вівцю, тоді у нас буде порівну овець». Скільки овець було у
кожного пастуха? |
7б |
|
3.
|
Знайдіть найменше складене число, яке не ділиться на жодне із натуральних
чисел від 2 до 10. |
7б |
|
4.
|
У клітини дошки |
7б |
Завдання шкільного етапу олімпіади з математики
для учнів 8 класу
|
1.
|
Числа х і у
додатні, причому х+у =5. Яке найменше значення може приймати вираз 1/х+1/у? |
7б |
|
2.
|
Напис на надгробку видатного
математика Діофанта в м. Ісковії був зроблений у формі задачі. Розв’яжи її, щоб дізнатися скільки років прожив Діофант. Прах Діофанта гробниця ховає, вдивися – і камінь Мудрим мистецтвом розкриє покійного вік: З волі богів шосту частину життя був він дитина, А ще половину шостої – стрів із пушком на щоках. Тільки минула сьома, з коханою він одружився. З нею п’ять років проживши, сина діждався мудрець. Та півжиття свого тішився батько лиш сином. Рано могила дитину у батька забрала. Років двічі по два батько оплакував сина. А по роках цих і сам стрів він кінець свій печальний. |
7б |
|
3.
|
У трикутнику АВС
бісектриса кута ВВ1 ділить його на два рівнобедрені трикутники,
причому АВ= ВВ1 = СВ1 Знайдіть градусну міру кутів трикутника АСВ. |
7б |
|
4.
|
Сума трьох тризначних чисел aab, aba, baa дорівнює
1998. Знайдіть усі трійки таких чисел. |
7б |
|
5.
|
У ромбі ABCD
проведено бісектрису ВМ кута АВD, яка
утворює зі стороною ромба АD кут
120º. Знайдіть кути ромба. |
7б |
Завдання шкільного етапу олімпіади з математики
для учнів 9 класу
|
1.
|
Сума
трьох тризначних чисел aab, aba, baa дорівнює 1998. Знайдіть усі трійки таких
чисел. |
7б |
|
2.
|
Сто мір хліба розділіть між п’ятьма людьми так, щоб другий отримав
настільки більше за першого, наскільки третій одержить більше за другого,
четвертий – більше за третього, а п’ятий – більше за четвертого.
Причому, двоє перших мають отримати в
сім разів менше за трьох останніх. Скільки треба дати хліба кожному? |
7б |
|
3.
|
Не обчислюючи площі трикутників зі сторонами 5; 5; 6 і 5; 5; 8, встановіть чи можуть вони бути
рівновеликими. |
7б |
|
4.
|
Два листоноші – А і В, яких розділяє відстань у 59
миль, виїжджають вранці назустріч один одному. Листоноша А проїжджає за 2
години 7 миль, а листоноша В – за 3 години 8 миль, при цьому B вирушає у
дорогу годиною пізніше А. Скільки миль проїде листоноша В до зустрічі з
листоношею А? |
7б |
|
5.
|
Деяке число збільшили на 25%. На скільки відсотків
потрібно зменшити одержане число, щоб отримати початкове? |
7б |
Завдання шкільного етапу олімпіади з математики
для учнів 10 класу
| 1. |
Заповніть клітинки
таблиці так, щоб числа в кожному рядку і в кожному стовпці утворювали
геометричну прогресію:
|
7б |
||||||||||||||||
|
2. |
Побудуйте графік функції: y=|x+2|+|x-1|-1 |
7б |
||||||||||||||||
|
3. |
Основи трапеції дорівнюють a і b. Чому дорівнює відрізок, що сполучає середини діагоналей цієї трапеції? |
7б |
||||||||||||||||
|
4. |
Визначте останню
цифру числа 4343 – 1717 |
7б |
||||||||||||||||
|
5. |
Сторони a, b, c трикутника АВС лежать відповідно проти кутів А,
В і С. Доведіть, що бісектриса кута А обчислюється за формулою: |
7б |
Завдання шкільного етапу олімпіади з математики
для учнів 11 класу
| 1. |
Розв’яжіть рівняння: 2x^2-3x=2x√(x^2-3x)+1
|
7б |
|
2.
|
Побудуйте графік функції:y =|2^x-2| |
7б |
|
3.
|
Знайдіть значення виразу (x1/x2)+(x2/x1), де х1 і х2 - корені 2х^2 – 11х + 13 = 0 |
7б |
|
4.
|
Квадрат вписано в круг. Всередині квадрата
побудовано півкруги на його
сторонах як на діаметрах. Чотири
попарних перетини цих кругів утворюють фігуру
«квітка». Доведіть, що площа цієї «квітки» дорівнює площі частини
описаного круга, що лежить поза квадратом. |
7б |
|
5.
|
Обчислити ctga*ctg(a+b), якщо ctgb=17cos(2a+b). |
7б |
|
7 |
Повне правильне розв’язання завдання |
|
6 |
Повне правильне розв’язання. Є недоліки, які в
цілому не впливають на розв’язання |
|
5 |
Розв’язання в цілому вірне. Однак воно містить
ряд помилок, або не розглянуті окремі випадки. Але воно може стати правильним
після невеликих виправлень або доповнень |
|
4 |
Правильно розглянуто один з істотних випадків,
вірно проведене дослідження або пояснення, частково розв’язане завдання |
|
3 |
Доведені допоміжні твердження, вірно розпочато
розв’язування |
|
2 |
Розглянуто окремі важливі елементи розв’язання,
або почато розв’язування завдання з подальшим невірним розв’язком |
|
1 |
Розв’язуване
завдання виконано з грубими
помилками, які призвели до неправильного результату або присутня лише ідея
розв’язку |
|
0 |
Початок виконання завдання неправильний або до
виконання завдання не приступав |
